Question

已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是    ．

Answer

设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，则sinC=1，sinB=cosA，由直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，知sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，设sinA=m，得m2+m-1=0，由此能求出最小内角的正弦值．
【解析】
不妨设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，
则sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，
∴，
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
设sinA=m，
则m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=，或m=（舍）．
所以最小内角的正弦值是．
故答案为：．