Question

（1）已知，且，求的值．
（2）已知，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

Answer

（1）通过，求出cos，利用同角三角函数的基本关系式求出cos，通过二倍角公式q求出cos2x，即可求出的值．
（2）通过已知条件，利用二倍角的正切公式求出tan2（α-β），结合tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]，利用两角和的正切公式，求出tanβ，三角函数的值推出角的范围，求出结果．
【解析】
（1），
∵
∴ 
∴
原式=
（2）∵
∴
∴tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]=
因为，而β∈（0，π）
∴，
=，
解得tanα=，α∈（0，π），
∴，
∴-π＜2α-β＜0
∴