Question

“函数f（x）在[0，1]上单调”是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的

1

1．
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

根据函数在闭区间上为单调函数的定义，得到在[0，1]上单调的函数必定存在最大值，说明充分性是正确的，然后通过举一个在[0，1]上有最大值的函数但在[0，1]上不单调，从而说明必要性不成立．由此得到正确答案．
【解析】
先看充分性
当“函数f（x）在[0，1]上单调”成立，
说明函数f（x）在[0，1]上是增函数或减函数，
当它是增函数时，函数的最大值为f（1），
当它是减函数时，函数的最大值为f（0），
所以有“函数f（x）在[0，1]上有最大值”成立，充分性成立
再看必要性
举出函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]，
函数在区间[0，]是减函数，区间[，1]是增函数
可见虽然函数f（x）在区间[0，1]有最大值0，但它不是单调函数
所以必要性不成立．
综上所述，“函数f（x）在[0，1]上单调”
是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的充分非必要条件
故选B