Question

在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，CC₁上的点，且AE=C₁F，则四边形EBFD₁的面积最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

这题看起来麻烦，其实很简单，要有几何直观思维，容易得出四边形BED1F是平行四边形，四边形EBFD1的面积S=，作点E到BD1的垂线交点M，则S=2××EM×BD1，由BD1=，知求四边形EBFD1的面积最小值只要求EM最短即可．
【解析】
如图，四边形EBFD1的面积S=，
作点E到BD1的垂线交点M，
则S=2××EM×BD1，
∵BD1=，∴求四边形EBFD1的面积最小值只要求EM最短即可，
则EM最短为AA1的垂直平分线，
此时EM=，
BD1=，
∴四边形EBFD1的面积最小值：
Smin=2××EM×BD1=2×××=．
故选C．