Question

若点（1，1）在不等式组所表示的平面区域内，则m²+n²的取值范围是    ．

Answer

将点（1，1）的坐标代入不等式组，就可以得到一个关于m、n的不等式组，再在平面直角坐标系中作出符合这个不等式组的区域图形，将m2+n2的取值范围问题转化为区域内的点到原点距离平方的取值范围问题，最终可得答案．
【解析】
根据题意，点（1，1）适合不等式组，
将坐标代入，得关于m、n的不等式组：
在mon坐标系中，作出符合上不等式组表示的平面区域，如下图

m2+n2 表示点P（m，n）到原点的距离的平方，根据图形得
当P点与点B（5，6）重合时，这个平方和最大，即（m2+n2 ）max=52+62=61
而P到直线AC的距离平方的最小值，即（m2+n2）min=（）2=
因此，m2+n2的取值范围是[，61]