Question

已知直线ax+by=1与圆x²+y²=4有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（a，b）的个数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer

在坐标系中画出圆的图形，找出圆上的“整点”为四个，直线ax+by=1过四个点即可，可得出此时直线的解析式，进而确定出有序实数对（a，b）的个数．
【解析】
由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如图所示：

根据图形得到ax+by=1可以为：
直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，
有序实数对（a，b）可以为：
（0，），（0，-），（，0），（-，0），（，），（，-），（-，-），（-，）
共8个．
故选B