Question

定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=的解析式为（ ）
A．f（x）=-，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．f（x）=，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．f（x）=-，x∈[-2，0）∪（0，2]
D．f（x）=，x∈[-2，0）∪（0，2]

Answer

由已知中a⊕b=，a⊗b=，我们可以得到的表达式，进而根据函数定义域的确定原则，可以求出函数的定义域，结合函数的定义域，化简函数的解析式后，即可得到答案．
【解析】
∵a⊕b=，a⊗b=
∴函数f（x）==，（x∈[-2，0）∪（0，2]）
又∵当x∈[-2，0）∪（0，2]时，
===
故函数f（x）=的解析式为f（x）=-，x∈[-2，0）∪（0，2]
故选C