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显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻的两孔不...

显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则该显示屏能显示信号的种数共有( )种
A.10
B.48
C.60
D.80
这是一个排列问题,解题时分成两步走,第一先选三个孔,第二每个孔都有两种显示信号,选孔时分三种情况:若任意选择三个孔,则有C73=35种选法; 若三个孔相邻,则有5种选法;只有二个孔相邻,则要列举6种情况. 【解析】 先选出三个孔来: 1) 若任意选择三个孔,则有C73=35种选法 2) 若三个孔相邻,则有5种选法 3) 若只有二个孔相邻, 相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选4、5、6、7,有4种选法 相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选5、6、7,有3种选法 相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、6、7,有3种选法 相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、2、7,有3种选法 相邻孔为5、6两孔时,第三孔可以选1、2、3,有3种选法 相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、2、3、4,有4种选法 即共有4+3+3+3+3+4=20种选法 ∴选出三个不相邻的孔,有35-5-20=10种选法 对于已选定的三个孔,每个孔都有两种显示信号, 则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种 ∴一共可以显示的信号数为8*10=80种 故选D
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考点分析:
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