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若多项式x+x10=a+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)1...

若多项式x+x10=a+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,那么a+a2+…+a6+a8=   
考察多项式,令x=0,得到 0=a+a2+…+a9+a10令x=-2得到-2+210=a-a1+a2-…-a9+a10,求出 a+a2+…+a8+a10, 注意到x10的系数,即可求出所求结果. 【解析】 令x=0,得到 0=a+a1+…+a9+a10 令x=-2得到-2+210=a-a1+a2-…-a9+a10, 两式相加-2+210=2(a+a2+…+a8+a10), a+a2+…+a8+a10=-1+29 在原来等式中观察x10的系数,左边为1,右边为a10,所以a10=1, 所以a+a2+…+a6+a8=-2+29=510. 故答案为:510.
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