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高中数学试题
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在平面几何里,已知Rt△SAB的两边SA,SB互相垂直,且SA=a,SB=b,则...
在平面几何里,已知Rt
△SAB
的两边SA,SB互相垂直,且SA=a,SB=b,则AB边上的高
;现在把结论类比到空间:三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两相互垂直,SH⊥平面ABC,且SA=a,SB=b,SC=c,则点S到平面ABC的距离h'=
.
设S到平面ABC的距离为h,过点S向底面ABC引垂线,垂足为O,连CO并延长交AB于M,连接SM,则SM⊥AB,CM⊥AB,在直角三角形SAB中可求得AB=,SM=,同理在直角三角形CSM中可求得|CM|=,于是S△ABC=•|AB|•|CM|=••=•,由VS-ABC=VC-ABS,即可求得S到平面ABC的距离为h′. 【解析】 把结论类比到空间:三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两相互垂直,SH⊥平面ABC,且SA=a,SB=b,SC=c,则点S到平面ABC的距离h'=. 证明:设S到平面ABC的距离为h′,过点S向底面ABC引垂线,垂足为O,连CO并延长交AB于M,连接SM,则SM⊥AB,CM⊥AB, 在直角三角形SAB中,由勾股定理得|AB|=,又ab=|AB|•|SM| ∴|SM|=, ∵SA,SB,SC两两相互垂直,故SC⊥平面SAB,SM⊂平面SAB, ∴SC⊥SM, ∵在直角三角形CSM中,|CM|=, ∴是S△ABC=•|AB|•|CM|=••=•, 由VS-ABC=VC-ABS可得: •abc=S△ABC•h′=•••h′, ∴h′=, ∴S到平面ABC的距离h′=. 故答案为:.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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