Question

双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为    ．

Answer

根据题意，线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段，可得（b，0）到左焦点的距离等于双曲线焦距的，由此列式：c+b=．再结合双曲线中的平方关系：b2=c2-a2，代入消去b，得到a、c之间的关系式，从而得出此双曲线的离心率．
【解析】
∵双曲线左，右焦点分别为F1，F2，
∴|F1F2|=2c
∵线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段
∴c+b=
∴b=c⇒
∵b2=c2-a2
∴⇒
∴⇒离心率e==
故答案为：