Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）先根据两角和与差的正余弦公式进行化简，根据T=可求得最小正周期，再由正弦函数的对称性可求得对称轴方程．
（Ⅱ）将f（x）的解析式代入到函数g（x）中，将作为一个整体将函数g（x）化简为二次函数的形式，结合正弦函数的值域和二次函数的最值的求法可求得函数g（x）的值域．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=
=
=
∴周期T==π，
由
∴函数图象的对称轴方程为．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）
=
=．
当时，g（x）取得最小值
当时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为．