已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求
的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n}满足:a
1=0,
,n=2,3,4,….
(Ⅰ)求a
5,a
6,a
7的值;
(Ⅱ)设
,试求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论a
n与a
n+1的大小关系.
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函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x
2+2x
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90
o,AB=AC=a,AA
1=b,点E,F分别在棱BB
1,CC
1上,且
,
.设
.
(1)当λ=3时,求异面直线AE与A
1F所成角的大小;
(2)当平面AEF⊥平面A
1EF时,求λ的值.
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甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下,
甲运动员
乙运动员
若将频率视为概率,回答下列问题,
(1)求甲运动员击中10环的概率
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]
2+f(x),求g(x)的值域.
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