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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“...

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.
(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:   
(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:   
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,其一般的思路是:点变成线,线变成面,实施从二维到三维的一个转变;由题目中直角三角形以下性质:(1)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质);(2)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质);.我们可以类比三棱锥中相应面的性质或二面角的性质. 【解析】 根据题意,可得实施类比的思路:点变成线,线变成面,从二维平面转变到三维空间; (1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”,可得 以下性质:直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方; (2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”,可得 以下性质:直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一. 故答案为:直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
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考点分析:
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