Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先作出平面α与底面ABC所成二面角的平面角x，如图为∠GAH，在直角三角形AGH中用x，及AH=表示出GH，再利用四边形BCEF面积为y=BC×GH求出f（x），根据解析式作简图，与选项对应．
【解析】
如图过A作AM∥BC，H，G是BC，EF中点，则 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α与底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=，∴GH=tanx
∴四边形BCEF面积为y=f（x）=BC×GH=2tanx，根据正切函数图象可知C符合．
故选C