Question

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer

由题设条件知，时取等号，
此时点P为EF的中点，能求出λ2•λ3取最大值时，2x+y的值．
【解析】
∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，
，，．
∴，
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，
∴，
∴时取等号，此时点P为EF的中点，
∵实数x，y满足，
∴由，
得到．
故选A．