如果，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为（） A．2 B．-2...

如果

，则（1+2x）（1-x）ⁿ的展开式中x²项的系数为（）
A．2
B．-2
C．-6
D．-8

由定积分的计算，可得n的值，进而分析在（1+2x）（1-x）n展开式中产生x2项的情况，分2种情况讨论，计算可得答案．【解析】根据题意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，则（1+2x）（1-x）4中，x2项产生有2种情况， ①（1+2x）中出常数项，（1-x）4中出x2项， ②（1+2x）与（1-x）4中，都出x项；则其展开式中x2的系数为1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

如果，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为（ ） A．2 B．-2...

如果，则（1+2x）（1-x）n的展开式中x2项的系数为（） A．2 B．-2...