Question

已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax²上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22） A，B的中点坐标是（，） 因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直 =+m，由此能求得m．
【解析】
y1=2x12，y2=2x22，
A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），
A，B的中点坐标是（，），
因为A，B关于直线y=x+m对称，
所以A，B的中点在直线上，
且AB与直线垂直 =+m，，
x12+x22═+m，x2+x1=-，
因为，
所以xx12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，
代入得 ，求得m=．
故选B．