实轴长为
的椭圆的中心在原点,其焦点F
1,,F
2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF
1⊥AF
2,△AF
1F
2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若
,求直线l的斜率k.
考点分析:
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,公差d≠0,且S
3+S
5=50,a
1,a
4,a
13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=1,AA
1=2,M是AB
1上的动点,且AM=λAB
1,N是CC
1的中点.
(Ⅰ)若
,求证:MN⊥AA
1;
(Ⅱ)若直线MN与平面ABN所成角的大小为
,试求λ的值.
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口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数学2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
(Ⅰ)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
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已知向量
)与
=(
sin
+cos
,y)共线,且有函数y=f(x).
(Ⅰ)若f(x)=1,求
的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求函数f(B)的取值范围.
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给出下列命题:
①已知a,b,m都是正数,且
,则a<b;
②当x∈(1,+∞)时,函数
的图象都在直线y=x的上方;;
③命题“∃x∈R,使得x
2-2x+1<0”的否定是真命题;
④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
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