已知函数
在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立;
(Ⅲ)已知0<a<b,求证:
.
考点分析:
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实轴长为
的椭圆的中心在原点,其焦点F
1,,F
2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF
1⊥AF
2,△AF
1F
2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若
,求直线l的斜率k.
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,公差d≠0,且S
3+S
5=50,a
1,a
4,a
13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=1,AA
1=2,M是AB
1上的动点,且AM=λAB
1,N是CC
1的中点.
(Ⅰ)若
,求证:MN⊥AA
1;
(Ⅱ)若直线MN与平面ABN所成角的大小为
,试求λ的值.
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已知向量
)与
=(
sin
+cos
,y)共线,且有函数y=f(x).
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的值;
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