如图,已知圆C:x
2+y
2=r
2与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k,且k为有理数.射线l与圆C相交于另一点B.
(1)当r=1时,试用k表示点B的坐标;
(2)当r=1时,试证明:点B一定是单位圆C上的有理点;(说明:坐标平面上,横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道,一个有理数可以表示为
,其中p、q均为整数且p、q互质)
(3)定义:实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.
当0<k<1时,是否能构造“整勾股双曲线”,它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成?若能,请尝试探索其构造方法;若不能,试简述你的理由.
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某隧道长6000米,最高限速为v
(米/秒),一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速v(米/秒)的平方成正比,比例系数为k(k>0),自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t(秒).
(1)求函数t=f(v)的解析式,并写出定义域;
(2)求车队通过隧道时间t的最小值,并求出此时车速v的大小.
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