Question

对任意的x₁＜0＜x₂，若函数f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件    ．

Answer

将f（x）化为分段函数，逐段与图象对应，根据图象在各段上的变化规律：常数函数、正比例函数、常数函数确定解析式的各项系数．找出共同条件．
【解析】
当x≤x1时，f（x）=-a（x-x1）-b（x-x2）=-（a+b）x+（ax1+bx2）   由图可知
当x1＜0＜x2时，f（x）=a（x-x1）-b（x-x2）=（a-b）x-ax1+bx2  由图可知
当x≥x2时，f（x）=a（x-x1）+b（x-x2）=（a+b）x-（ax1+bx2） 由图又可得出①②两式．
由 ①，①′两式可得a=-b＞0，同时使得②，②′成立．
故答案为：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）