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如图,在 Rt△AOB中,,斜边AB=4,D是AB的中点.现将 Rt△AOB以直...

如图,在 Rt△AOB中,manfen5.com 满分网,斜边AB=4,D是AB的中点.现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体,点C为圆锥体底面圆周上的一点,且∠BOC=90°.
(1)求该圆锥体的体积;
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.

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(1)在 Rt△AOB中,,斜边AB=4,所以OC=2,AO=2,该圆锥体的体积=. (2)解法一、设OB中点为E,连接CE、DE,则设异面直线AO与CD所成角即为∠CDE.由DE∥AO,所以DE⊥底面COB,于是DE⊥CE.又,.由此能求出异面直线AO与CD所成角的大小. 解法二:以OC为x轴,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,则,,设异面直线AO与CD所成角为θ,则.由此能求出异面直线AO与CD所成角的大小. 【解析】 (1)∵在 Rt△AOB中,,斜边AB=4, ∴OC=2,AO=2, 该圆锥体的体积=. (2)解法一、设OB中点为E,连接CE、DE, 则设异面直线AO与CD所成角即为∠CDE. 由DE∥AO,所以DE⊥底面COB, 于是DE⊥CE. 又, , ∴. 即异面直线AO与CD所成角的大小为. 解法二:以OC为x轴,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系, 则O(0,0,0),,C(2,0,0),, ∴, , 设异面直线AO与CD所成角为θ, 则. ∴异面直线AO与CD所成角的大小为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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