Question

已知数列{a_n}中，a₁=0，，n∈N^*．
（1）求证：是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，n∈N^*，试证明：对于任意的正整数m、n，都有．

Answer

（1）因为，所以，n∈N*；由此能够证明是等差数列．求能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，得=．由此能够证明对于任意的正整数m、n，都有．
【解析】
（1）因为，
所以，n∈N*；
故是等差数列．
由此可得，，
所以，n∈N*．
（2）由，
则有
=．
∴当，
即n≤3时，bn+1＞bn；
∴当，
即n≥4时，bn+1＜bn．
由此可知，b4是数列{bn}中的最大项；
又因为b1=0，
且当n≥2时，bn＞0，
所以数列{bn}中的最小项为b1=0．
∴对于任意的正整数m、n，都有．