定理:若函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立.应用上述定理证明:
(1)
;
(2)设
,T
n为数列{b
n}的前n项和,求证:T
2011-1<ln2011<T
2010(3)设f(x)=x
n(n∈N
*).若对任意的实数x,y,
恒成立,求n所有可能的值.
考点分析:
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如图,椭圆
的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F
1、F
2,P为以F
1、F
2为直径的圆上异于F
1、F
2的动点,直线PF
1、PF
2分别交椭圆C于M、N和D、E.
(1)证明:
为定值K;
(2)当K=-2时,问是否存在点P,使得四边形DMEN的面积最小,若存在,求出最小值和P坐标,若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n},{b
n}中,对任何正整数n都有:a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3+…+a
n-1b
n-1+a
nb
n=(n-1)•2
n+1.
(1)若数列{b
n}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{a
n}是等差数列,数列{b
n}是否为等比数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由;
(3)求证:
.
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已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.数列{a
n}满足
(I)求f(n)(n∈N
*)的表达式;
(II)设λ=3,求a
1+a
2+a
3+…+a
2n;
(III)若对任意n∈N
*,总有a
na
n+1<a
n+1a
n+2,求实数λ的取值范围.
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如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为
.
(1)证明:DF
1⊥平面PA
1F
1;
(2)求异面直线DF
1与B
1C
1所成角的余弦值.
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如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,使
,得到三棱锥B-ACD.
(Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值;
(Ⅲ)设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得
,并证明你的结论.
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