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已知i是虚数单位,则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在( ) A.第一象限 ...
已知i是虚数单位,则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
考点分析:
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已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )
A.1
B.0
C.-2
D.-3
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设函数f(x)=ax•lnx(a>0).
(Ⅰ)当a=2时,判断函数g(x)=f(x)-4(x-1)的零点的个数,并且说明理由;
(Ⅱ)若对所有x≥1,都有f(x)≤x
2-1,求正数a的取值范围.
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定理:若函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立.应用上述定理证明:
(1)
;
(2)设
,T
n为数列{b
n}的前n项和,求证:T
2011-1<ln2011<T
2010(3)设f(x)=x
n(n∈N
*).若对任意的实数x,y,
恒成立,求n所有可能的值.
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如图,椭圆
的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F
1、F
2,P为以F
1、F
2为直径的圆上异于F
1、F
2的动点,直线PF
1、PF
2分别交椭圆C于M、N和D、E.
(1)证明:
为定值K;
(2)当K=-2时,问是否存在点P,使得四边形DMEN的面积最小,若存在,求出最小值和P坐标,若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n},{b
n}中,对任何正整数n都有:a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3+…+a
n-1b
n-1+a
nb
n=(n-1)•2
n+1.
(1)若数列{b
n}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{a
n}是等差数列,数列{b
n}是否为等比数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由;
(3)求证:
.
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