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已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶...

已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的焦距为manfen5.com 满分网,离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求k2的值.
(Ⅰ)由已知,可求a,c结合b2=a2-c2=1即可求b,进而可求椭圆方程 (Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为y=kx+1,联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标,及k的取值范围,由|BD|,|BE|,|DE|成等比,可得|BE|2=|BD||DE|,即(1-yD)|yD|=1 ,解方程可求 【解析】 (Ⅰ)由已知,.…(2分) 解得,…(4分) 所以b2=a2-c2=1, 椭圆的方程为.…(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为y=kx+1, 由得(4k2+1)x2+8kx=0,…(6分) 所以,所以,…(8分) 依题意k≠0,. 因为|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,所以|BE|2=|BD||DE|,…(9分) 所以b2=(1-yD)|yD|,即(1-yD)|yD|=1,…(10分) 当yD>0时,yD2-yD+1=0,无解,…(11分) 当yD<0时,yD2-yD-1=0,解得,…(12分) 所以,解得, 所以,当|BD|,|BE|,|DE|成等比数列时,.…(14分)
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考点分析:
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支持保留不支持
20岁以下800450200
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③∃λ∈R,m∈N*,当i>m(i∈N*)时总有ai<0.
其中正确的命题是    .(写出所有正确命题的序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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