Question

设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则们组题意的a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．（1，2）
D．

Answer

题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．
【解析】
∵题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
所以有：1＜a＜2    ①．
再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒     ②
结合①②得：1＜a＜或a＜2．
故选：D．