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已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},,命题P:2∈A,命题q:1∈B...

已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},manfen5.com 满分网,命题P:2∈A,命题q:1∈B,若复合命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
由题意可得,A={x|x2-2ax+a2-1<0)={x|a-1<x<a+1},由2∈A,可得a-1<2<a+1,则可得P所对应的 a的范围,由1∈B={x|}得,解不等式可求q所对应的a的范围,由命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题可知p,q一个为真,一个为真,分类讨论:p为真,q为假;p为假,q为真可求 【解析】 A={x|x2-2ax+a2-1<0)={x|a-1<x<a+1} P:有2∈A,可得a-1<2<a+1,则1<a<3 即P:1<a<3(4分) 由1∈B={x|}得 ∴ ∴ 即q:2<a<4(8分) ∵命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题 ∴p,q一个为真,一个为假 当p为真,q为假时,则即1<a≤2 当p为假,q为真时,则a即3≤a<4 综上可得,1<a≤2或3≤a<4(12分)
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考点分析:
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对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
③若对x∈R,有f(x)=f(2-x),则函数f(x)关于直线x=1对称;
④若对x∈R,有manfen5.com 满分网,则f(x)的最小值正周期为4.
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A.(0,1)
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C.(1,2)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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