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已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π,若向量与向量是共线向量. (Ⅰ)求角...

已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π,若向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网是共线向量.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函数manfen5.com 满分网的最大值.
(1)由已知 ,利用向量共线的条件及A为锐角整理可得,sinA=,从而可求角A的值. (2)结合(1)中的条件可把所求函数式化简得,,利用辅助角公式可得y= sin2B-)+1,结合题中锐角三角形的条件可求B的范围,进而求出函数的值域,从而得到函数的最大值. 【解析】 (1)∵=(sinA-cosA,1+sinA),且 共线, 可得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA-cosA)(cosA+sinA)=0,化简可得sinA=±. 又△ABC是锐角三角形,∴sinA=. (2)由A=得B+C=,即C=-B, y=2sin2B+cos =1-cos2B+cos sin2B =1+sin2Bcos , ∵,∴,∴<2B<π,∴, ∴.故 . 因此函数y=2sin2B+cos 的值域为(,2],故函数y的最大值等于2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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