Question

下列函数中，对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n，n∈N⁺．则该函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=sin
D．f（x）=cos

Answer

由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．
【解析】
∵an+1=f（an），
∴点（an，an+1）在函数y=f（x）的图象上，
又an+1＞an，
∴点（an，an+1） （n∈N*）始终在直线y=x的上方．
对于B：f（x）=，其图象在y=x上方．
故选B．