Question

已知：，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

Answer

法一：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；
法二：将 =提取出来，转化成λt（ +），而λt（ +）表示与 共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．
【解析】
法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，
∴=
由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；
法二：
∵=设它们等于
∴=+λt（ +）
而 +=2
λt（ +）表示与 共线的向量
而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．
故选D．