Question

某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在[126，150]中的概率．

Answer

（I）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．
（II）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．
（III）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率．
【解析】
（I）先做出③对应的数字，=0.1，
∴②处的数字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①处的数字是0.025×120=3
④处的数字是1，
故答案为：3；0.025；0.1；1
（II）

（III）（i）（0.275+0.1+0.05）×120=51，
（ii）85×0.025+95×0.05+105×0.2+115×0.3+125×0.275+135×0.1+145×0.05=117.5，
（iii）0.5×0.275+0.1+0.05=0.26