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实轴长为manfen5.com 满分网的椭圆的中心在原点,其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若manfen5.com 满分网,求直线l的斜率k.

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(Ⅰ)设椭圆方程为,AF1=m,AF2=n,由题意知,由此能求出椭圆的方程和抛物线方程. (Ⅱ)设直线l的方程为,B(x1,y1),C(x2,y2).由,得,联立直线与抛物线的方程,得,.联立直线与椭圆的方程,得.由此能求出直线l的斜率. 【解析】 (Ⅰ)设椭圆方程为,AF1=m,AF2=n 由题意知…(2分) 解得c2=9,∴b2=12-9=3. ∴椭圆的方程为…(4分) ∵yA×c=3,∴yA=1,代入椭圆的方程得, 将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y.         …(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为,B(x1,y1),C(x2,y2) 由得, 化简得…(8分) 联立直线与抛物线的方程, 得 ∴①…(10分) 联立直线与椭圆的方程 得 ∴②…(12分) ∴ 整理得:∴,所以直线l的斜率为.       …(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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