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已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1...

已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=manfen5.com 满分网,求数列{cn}的前n项和Tn
(Ⅰ)利用递推公式可求当n≥2时,an=Sn-Sn-1,当n=1时,a1=S1=1可求an 由 数列{bn}为等比数列,设公比为q,及b1=1,b4=b1q3=8,可求q,进而可求bn (Ⅱ)由题意可得,=2n-1.结合数列的特点可考虑利用分组求和,结合等差数列及等比数列的求和公式可求 (本小题满分10分) 【解析】 (Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2, ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 当n=1时,a1=S1=1满足上式,故an=2n-1 又 数列{bn}为等比数列,设公比为q, ∵b1=1,b4=b1q3=8,∴q=2. ∴bn=2n-1 (Ⅱ)=2n-1. Tn=c1+c2+…+cn=(2-1)+(22-1)+…+(2n-1) =(2+22+…+2n)-n=2n+1-2-n
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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