Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

先求出和的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．
【解析】
∵=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4a+21+b =22a+21+b≥2 =2=4，
故 4a+21+b的最小值是4，
故选B．