先根据条件对一切,等式两边同时平方得f2(x+1)+f2(x)=7,根据递推关系可知f2(x+2)+f2(x+1)=7,两式相减可求出函数的周期,然后根据周期将f(2011-)化成f(3-),而f(2-+1)=,代入相应的解析式,解之即可求出所求.
【解析】
∵对一切,
∴f2(x+1)+f2(x)=7则f2(x+2)+f2(x+1)=7
两式相减得:f2(x+2)=f2(x)即f(x+2)=f(x)
∴f(2011-)=f(3-)=f(2-+1)=
而2->-2
∴f(2-)=
∴f(2011-)=f(3-)=f(2-+1)==
故选A