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函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切,当=( ) A. B. C. D.

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先根据条件对一切,等式两边同时平方得f2(x+1)+f2(x)=7,根据递推关系可知f2(x+2)+f2(x+1)=7,两式相减可求出函数的周期,然后根据周期将f(2011-)化成f(3-),而f(2-+1)=,代入相应的解析式,解之即可求出所求. 【解析】 ∵对一切, ∴f2(x+1)+f2(x)=7则f2(x+2)+f2(x+1)=7 两式相减得:f2(x+2)=f2(x)即f(x+2)=f(x) ∴f(2011-)=f(3-)=f(2-+1)= 而2->-2 ∴f(2-)= ∴f(2011-)=f(3-)=f(2-+1)== 故选A
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