Question

已知函数f（x）=asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点与最低点的坐标分别为（，2），（，-2）．
（Ⅰ）求a与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求的值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式把f（x）的解析式化为2asin（ωx-），从而求出它的周期．
（Ⅱ）由f（A）=2，求得A==600 ，再根据正弦定理把要求的式子化为，再利用两角和差的正弦、余弦公式进一步化为，
约分整理求得最后的结果．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=asinωx-acosωx=2asin（ωx-），由已知知周期T=2[-（）]=π=，∴ω=2．
又最大值为2，故2a=2，∴a=1．…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=2，即sin（2A-）=1，∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，则2A-=，解得A==60．
故  ==
===2．（也可用B化简）…（12分）