Question

已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A₁，A₂是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

双曲线，右焦点F（5.0），A1（-3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A1，M三点共线，知，故m=，由P，A2，N三点共线，知，故n=，由，和，能求出a的值．
【解析】
∵双曲线，右焦点F（5，0），A1（-3，0），A2（3，0），
设P（x，y），M（a，m），N（a，n），
∵P，A1，M三点共线
，
∴m=，
∵P，A2，N三点共线，
∴，
∴n=，
∵，
∴，
∴，
，，
∴=（a-5）2+=（a-5）2+，
∵，
∴（a-5）2+=0，
∴25a2-90a+81=0，
∴a=．
故选B．