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若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表...

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为    manfen5.com 满分网
由已知的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长和高,进而求出底面外接圆半径r及球半径R,最后依据球的表面积公式求出球的表面积. 【解析】 由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图, 我们可得该三棱柱的底面棱长为2,高为1. 则底面外接圆半径r=,球心到底面的球心距d= ∴球半径R2== ∴该球的表面积S=4πR2= 故答案为:.
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