Question

已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f =f （x₁）•f （x₂）  成立，写出满足条件的一个函数为    ．

Answer

由题意，函数满足对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2） 成立，考查基本初等函数，幂函数y=f （x）=xn具有这样的性质，故可猜测函数解析式f （x）=xn，再结合题设条件f （27）=3，即可找出符合条件的函数
【解析】
由于（x1•x2）n=（x1）n×（x2）n
∴对于函数y=f （x）=xn，都满足对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2） 成立
又f （27）=3
∴27n=33n=3，解得n=
故满足条件的一个函数是y=
故答案为y=