Question

函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一个区间（，]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=，x=，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为    ．（用最简形式表示）

Answer

先根据f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，归纳总结得f（  ）=，然后当  ＜x≤时，
，利用体形的面积公式可得m（）]×=，从而可求
【解析】
由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（）及f（1）=1，得  f（）=f（1）=
同理，f（）==
归纳得  f
当 时，1
m（）]×=
∴
故答案为：