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高中数学试题
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选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=...
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1
=
，属于特征值1的一个特征向量为α
2
=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵． 【解析】 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得，=6，即c+d=6；…（2分） 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=，可得=，即3c-2d=-2，…（4分） 解得即A=，…（6分） A的逆矩阵是．…（8分）
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考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，点O是外心，两条高 BE，CF交于H点，点M，N分别在线段BH，FH上，且满足BM=CN，求
的值．
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已知集合A={a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
}，其中a
i
∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示a
i
+a
j
（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2
n
}，证明：
；
（3）求k（A）的最小值．
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已知k为正常数，方程x
2
-kx+u=0有两个正数解x
1
，x
2
．
（1）求实数u的取值范围；
（2）求使不等式（
-x
1
） （
-x
2
）≥（
-
）
2
恒成立的k的取值范围．
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如图，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点F
1
，F
2
和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（
，
）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F
1
PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系
．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t
2
（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
；
如图，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（
，
）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
的值．
-x1） （
-x2）≥（
-
）2恒成立的k的取值范围．