棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱的CC1中点．（1）求直...

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱的CC₁中点．
（1）求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求四面体ACPD₁的体积．

（1）连接BP，∵AB⊥平面BCC1B1，∴BP是AP在面BCC1B1上的射影，∴∠APB即为直线AP与平面BCC1B1所成角．解Rt△ABP即可．（2）将四面体ACPD1看作以A为顶点，以△CPD1 为底面的三棱锥，且高等于棱长2，△CPD1 面积可求．【解析】（1）连接BP，∵AB⊥平面BCC1B1，，∴BP是AP在面BCC1B1上的射影 ∴∠APB即为直线AP与平面BCC1B1所成角 ∵AB=1，BC=1，，∴ ，（2）连接AC、D1C，则 =

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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