Question

已知函数f （x ）=（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[，2]，求a的值．

Answer

（1）利用函数表达式，将x-2代入，变成关于x的分式不等式，再通过讨论字母a的取值范围，可以得出解集的三种不同情形；
（2）在（1）的结论下，根据函数的单调性，分别解不等式组：或，再通过解出的a值看符不符合大前提，最终可以得出满足条件的a值．
【解析】
（1）
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以------（10分）
②a=2时，不符合题意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2时，f（x）单调递增，-----------（12分），所以a无解------（14分）
所以，a=3