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高中数学试题
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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个...
现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为
．
首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积． 【解析】 ∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为， 类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为， 故答案为．
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考点分析：
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已知向量
，若
则
的最小值为
．
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定义两种运算：a⊕b=
，a⊗b=
，则f（x）=
是（ ）函数．
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B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
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已知函数f（x）=
，把方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
A．a
n
=
（n∈N
+
）
B．a
n
=n（n-1）（n∈N
+
）
C．a
n
=n-1（n∈N
+
）
D．a
n
=2
n
-2（n∈N
+
）
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
，把方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
（n∈N+）
，若
则
的最小值为 ．
，a⊗b=
，则f（x）=
是（ ）函数．
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）