Question

已知平面向量，，，其中0＜φ＜π，且函数的图象过点．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．

Answer

（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入f（x）求出f（x）的表达式；根据图象过点即可求出φ的值；
（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在上的最大值和最小值．
【解析】
（1）∵…（1分）
…（2分）
∴f（x）=（=cos（φ-x）cosx+sin（φ-x）sinx
=cos（φ-x-x）=cos（2x-φ），…（4分）
即f（x）=cos（2x-φ）
∴f（-φ）=1，
而0＜φ＜π，
∴φ=．                            …（6分）
（2）由（1）得，f（x）=cos（2x-），
于是g（x）=cos（2（），
即g（x）=cos（x-）．                  …（9分）
当x∈[0，]时，-，
所以）≤1，…（11分）
即当x=0时，g（x）取得最小值，
当x=时，g（x）取得最大值1．            …（12分）