根据f(1)=1,代入已知的等式中求出a的值,再把a的值代入等式得到一个关系式,记作①,把x换为得到令一个关系式,记作②,把①代入②即可得到f(x)的解析式,把求出的f(x)代入不等式中,分x大于0和x小于0两种情况考虑,当x大于0时去分母时不等号方向不变,当x小于0时去分母不等号方向改变,分别求出相应的解集,求出两解集的并集即为原不等式的解集.
【解析】
因为f(1)=1,所以f(1)=af(1)-2,即a-2=1,解得a=3,
所以f()=3f(x)-x-1①,
设=t,得到f(t)=3f()--1,即f(x)=3f()--1②,
将①代入②得:f(x)=3[3f(x)-x-1]--1,
化简得:f(x)=++,
代入不等式得:++-x≥0,
当x>0时,去分母得:5x2-4x-1≤0,即(5x+1)(x-1)≤0,
解得:-≤x≤1,所以原不等式的解集为(0,1];
当x<0时,去分母得:5x2-4x-1≥0,即(5x+1)(x-1)≥0,
解得:x≥1或x≤-,所以原不等式的解集为(-∞,-],
综上,原不等式的解集为(-∞,-]∪(0,1].
故选A