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a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有manfen5.com 满分网,则不等式f(x)-x≥0的解集为( )
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根据f(1)=1,代入已知的等式中求出a的值,再把a的值代入等式得到一个关系式,记作①,把x换为得到令一个关系式,记作②,把①代入②即可得到f(x)的解析式,把求出的f(x)代入不等式中,分x大于0和x小于0两种情况考虑,当x大于0时去分母时不等号方向不变,当x小于0时去分母不等号方向改变,分别求出相应的解集,求出两解集的并集即为原不等式的解集. 【解析】 因为f(1)=1,所以f(1)=af(1)-2,即a-2=1,解得a=3, 所以f()=3f(x)-x-1①, 设=t,得到f(t)=3f()--1,即f(x)=3f()--1②, 将①代入②得:f(x)=3[3f(x)-x-1]--1, 化简得:f(x)=++, 代入不等式得:++-x≥0, 当x>0时,去分母得:5x2-4x-1≤0,即(5x+1)(x-1)≤0, 解得:-≤x≤1,所以原不等式的解集为(0,1]; 当x<0时,去分母得:5x2-4x-1≥0,即(5x+1)(x-1)≥0, 解得:x≥1或x≤-,所以原不等式的解集为(-∞,-], 综上,原不等式的解集为(-∞,-]∪(0,1]. 故选A
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