已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，...

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A₁，B₁两点，Q是A₁B₁的中点，连AQ、BQ、FA₁，有下列命题：
①△AA₁F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA₁、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有（写出所有真命题的序号）

①只需要说明AF⊥AA1即可；②由于易得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点；③④取特殊位置AB∥x轴，可知结论正确．【解析】取特殊位置AB∥x轴①则，故有AF⊥AA1，所以点A是△AA1F的垂心； ②得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点； ③由于此时AFQA1是矩形，故正确； ④FQ=BB1=AA1=p，显然FQ2=BB1•AA1 故答案为：①③④．

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考点分析：

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