已知A、B、C是△ABC三内角，向量，（1）求角A的大小；（2）若AB+AC...

已知A、B、C是△ABC三内角，向量 manfen5.com 满分网

，

（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．

（1）因为若向量∥，则x1y2-x2y1=0，所以2cosC×2cosB-（sinB-cosB）（sinC-cosC）=0，可得到含B，C的式子，进而求出B+C的值，再根据三角形内角和定理，求出角A．（2）利用正弦定理，可得，，所以R=，再根据A=，可以BC表示R，因为AB+AC=4，以及余弦定理，可求BC范围，进而求出R范围，再代入△ABC外接圆面积公式，即可求出△ABC外接圆面积的取值范围．【解析】（1）∵ 即3（cosBcosC-sinBsinC）=-（sinBcosC+cosBsinC） ∴3cos（B+C）=-sin（B+C）（2）由（1）得BC2=AB2+AC2-3AB•AC≥（AB+AC）2-3• =×4=4 当且仅当AB=AC=2时上式取“=” 又BC＜AB+AC=4∴4≤BC2＜16 设△ABC外接圆半径为R，则 ∴△ABC外接圆面积的取值范围是

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考点分析：

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